Первообразная — задачи с решениями (11 класс)
Типовые задачи по теме «Первообразная» с пошаговыми решениями. Если нужен не разбор, а тренировка с проверкой — начните с тренажёра.
Задача 1
Найди первообразную: $f(x) = 4x^{3}$
Решение:
1
Правило: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$.
2
Вычисляем.
$1x^{4} + C$
Ответ: 1x^{4} + C
Задача 2
Найди первообразную: $f(x) = 10x^{3}$
Решение:
1
Правило: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$.
2
Вычисляем.
$\frac{5}{2}x^{4} + C$
Ответ: \frac{5}{2}x^{4} + C
Задача 3
Найди первообразную: $f(x) = 5x^{1}$
Решение:
1
Правило: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$.
2
Вычисляем.
$\frac{5}{2}x^{2} + C$
Ответ: \frac{5}{2}x^{2} + C
Задача 4
Найди первообразную: $f(x) = 3x^{4}$
Решение:
1
Правило: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$.
2
Вычисляем.
$\frac{3}{5}x^{5} + C$
Ответ: \frac{3}{5}x^{5} + C
Задача 5
Найди первообразную: $f(x) = 6x^{3}$
Решение:
1
Правило: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$.
2
Вычисляем.
$\frac{3}{2}x^{4} + C$
Ответ: \frac{3}{2}x^{4} + C
Задача 6
Найди первообразную: $f(x) = 4x^{2}$
Решение:
1
Правило: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$.
2
Вычисляем.
$\frac{4}{3}x^{3} + C$
Ответ: \frac{4}{3}x^{3} + C
Задача 7
Найди первообразную: $f(x) = 3x^{2}$
Решение:
1
Правило: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$.
2
Вычисляем.
$1x^{3} + C$
Ответ: 1x^{3} + C
Задача 8
Найди первообразную: $f(x) = 3x^{3}$
Решение:
1
Правило: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$.
2
Вычисляем.
$\frac{3}{4}x^{4} + C$
Ответ: \frac{3}{4}x^{4} + C
Задача 9
Найди первообразную: $f(x) = 1x^{5}$
Решение:
1
Правило: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$.
2
Вычисляем.
$\frac{1}{6}x^{6} + C$
Ответ: \frac{1}{6}x^{6} + C
Задача 10
Найди первообразную: $f(x) = 9x^{3}$
Решение:
1
Правило: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$.
2
Вычисляем.
$\frac{9}{4}x^{4} + C$
Ответ: \frac{9}{4}x^{4} + C
Хотите попробовать свои силы?
На платформе тысячи задач с автопроверкой и умными подсказками.
Перейти к задачам