Тригонометрические уравнения — задачи с решениями (10 класс)
Типовые задачи по теме «Тригонометрические уравнения» с пошаговыми решениями. Если нужен не разбор, а тренировка с проверкой — начните с тренажёра.
Задача 1
Реши: $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Решение:
1
Простейшее тригонометрическое уравнение.
$\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$
2
Записываем общее решение.
$x = (-1)^k \cdot \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$
Ответ: x = (-1)^k \cdot \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}
Задача 2
Реши: $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Решение:
1
Простейшее тригонометрическое уравнение.
$\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$
2
Записываем общее решение.
$x = \pm\frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$
Ответ: x = \pm\frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}
Задача 3
Реши: $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Решение:
1
Простейшее тригонометрическое уравнение.
$\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$
2
Записываем общее решение.
$x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$
Ответ: x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}
Задача 4
Реши: $\sin x = \frac{1}{2}$
Решение:
1
Простейшее тригонометрическое уравнение.
$\sin x = \frac{1}{2}$
2
Записываем общее решение.
$x = (-1)^k \cdot \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$
Ответ: x = (-1)^k \cdot \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}
Задача 5
Реши: $\cos x = 1$
Решение:
1
Простейшее тригонометрическое уравнение.
$\cos x = 1$
2
Записываем общее решение.
$x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$
Ответ: x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}
Задача 6
Реши: $\sin x = 1$
Решение:
1
Простейшее тригонометрическое уравнение.
$\sin x = 1$
2
Записываем общее решение.
$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$
Ответ: x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}
Задача 7
Реши: $\cos x = \frac{1}{2}$
Решение:
1
Простейшее тригонометрическое уравнение.
$\cos x = \frac{1}{2}$
2
Записываем общее решение.
$x = \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$
Ответ: x = \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}
Задача 8
Реши: $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Решение:
1
Простейшее тригонометрическое уравнение.
$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$
2
Записываем общее решение.
$x = (-1)^k \cdot \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$
Ответ: x = (-1)^k \cdot \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}
Задача 9
Реши: $\sin x = 0$
Решение:
1
Простейшее тригонометрическое уравнение.
$\sin x = 0$
2
Записываем общее решение.
$x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$
Ответ: x = \pi k, k \in \mathbb{Z}
Задача 10
Реши: $\text{tg} x = \sqrt{3}$
Решение:
1
Простейшее тригонометрическое уравнение.
$\text{tg} x = \sqrt{3}$
2
Записываем общее решение.
$x = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$
Ответ: x = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}
Хотите попробовать свои силы?
На платформе тысячи задач с автопроверкой и умными подсказками.
Перейти к задачам