Геометрия
11 тем в справочнике.
Теорема Пифагора
8 класс| Прямая теорема | $c² = a² + b²$ |
| Нахождение катета | $a² = c² - b²$ |
| Пифагорова тройка | $3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25)$ |
- Находить гипотенузу по двум известным катетам.
- Находить неизвестный катет по гипотенузе и второму катету.
- Узнавать «египетский треугольник» (3-4-5) и его кратные.
- Применять теорему в текстовых задачах (диагонали, расстояния).
Площадь круга
9 класс| Площадь круга | $S = π \cdot r²$ |
| Через диаметр | $S = π \cdot (d/2)² = π \cdot d² / 4$ |
| Связь с длиной | $S = C² / (4π)$ |
- Знать формулу площади круга S = πr².
- Находить радиус по диаметру.
- Использовать π ≈ 3,14.
- Переводить единицы измерения (см², м²).
Длина окружности
9 класс| Через радиус | $C = 2 \cdot π \cdot r$ |
| Через диаметр | $C = π \cdot d$ |
| Нахождение радиуса | $r = C / (2π)$ |
- Знать формулу длины окружности C = 2πr.
- Использовать формулу через диаметр C = πd.
- Использовать π ≈ 3,14.
- Переводить единицы измерения (см, м).
Объём цилиндра
11 класс| Объём цилиндра | $V = π \cdot R² \cdot h$ |
| Через диаметр | $V = π \cdot (d/2)² \cdot h$ |
| Площадь поверхности | $S = 2πRh + 2πR²$ |
- Понимать, что такое цилиндр.
- Применять формулу V = πR²h.
- Находить площадь основания (круг).
- Правильно писать кубические единицы.
Объём конуса
11 класс| Объём конуса | $V = (1/3) \cdot π \cdot R² \cdot h$ |
| Через диаметр | $V = (1/12) \cdot π \cdot d² \cdot h$ |
| Площадь поверхности | $S = πRl + πR²$ |
- Понимать, что такое конус.
- Применять формулу V = 1/3πR²h.
- Находить площадь основания.
- Правильно писать кубические единицы.
Объём шара
11 класс| Объём шара | $V = (4/3) \cdot π \cdot R³$ |
| Через диаметр | $V = (1/6) \cdot π \cdot d³$ |
| Площадь поверхности | $S = 4 \cdot π \cdot R²$ |
- Знать формулу объёма шара V = 4/3πR³.
- Находить радиус по диаметру.
- Использовать π ≈ 3,14.
- Правильно писать кубические единицы (см³, м³).
Объём пирамиды
10, 11 класс| Объём пирамиды | V = (1/3) · S_осн · h |
| Четырехугольная пирамида | $V = (1/3) \cdot a \cdot b \cdot h$ |
| Треугольная пирамида | V = (1/3) · (1/2 · a · h_треуг) · h |
- Понимать, что такое пирамида.
- Применять формулу V = 1/3 S_осн · h.
- Находить площадь основания (треугольник, квадрат).
- Правильно писать кубические единицы.
Векторы на плоскости
9 класс| Координаты вектора | $AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)$ |
| Длина вектора | $|a| = √(x² + y²)$ |
| Скалярное произведение | $a \cdot b = x₁\cdot x₂ + y₁\cdot y₂$ |
- Понимать, что вектор имеет направление и длину.
- Находить координаты вектора по двум точкам.
- Вычислять длину вектора.
- Находить сумму и разность векторов.
Вписанные и центральные углы
8, 9 класс| Центральный угол | $∠AOB = ∪AB$ |
| Вписанный угол | $∠ACB = ½ ∠AOB$ |
| Угол на диаметр | ∠ACB = 90°, если AB — диаметр |
- Понимать, что такое центральный и вписанный угол.
- Применять правило «вписанный = половина центрального».
- Различать углы, опирающиеся на одну дугу.
- Решать задачи с несколькими углами на одной окружности.
Тригонометрия прямоугольного треугольника
8, 9 класс| Синус (sin) | sin α = противолежащий / гипотенуза |
| Косинус (cos) | cos α = прилежащий / гипотенуза |
| Тангенс (tg) | tg α = противолежащий / прилежащий |
- Находить противолежащий и прилежащий катет.
- Применять формулы синуса, косинуса и тангенса.
- Использовать табличные значения (30°, 45°, 60°).
- Находить неизвестную сторону треугольника через тригонометрию.
Объём призмы
10, 11 класс| Объём призмы | V = S_осн · h |
| Прямоугольный параллелепипед | $V = a \cdot b \cdot h$ |
| Треугольная призма | V = (1/2 · a · b_треуг) · h |
- Понимать, что такое призма.
- Применять формулу V = S_осн · h.
- Находить площадь основания (треугольник, прямоугольник).
- Правильно писать кубические единицы.