Длина окружности — тренажёр для 9 класса
Длина окружности — это «периметр круга», расстояние по краю. Представьте, что оборачиваете круг ниткой — длина нитки и есть длина окружности. В тренажёре задания построены от простых к сложным, чтобы ребёнок сам научился применять формулу.
Что проверяет эта тема
- Знать формулу длины окружности C = 2πr.
- Использовать формулу через диаметр C = πd.
- Использовать π ≈ 3,14.
- Переводить единицы измерения (см, м).
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Через радиус | $C = 2 \cdot π \cdot r$ | C — длина, π ≈ 3,14, r — радиус. |
| Через диаметр | $C = π \cdot d$ | d = 2r. |
| Нахождение радиуса | $r = C / (2π)$ | Выражаем из формулы. |
Разбор задачи по шагам
Задача: Найдите длину окружности с радиусом 10 см (π ≈ 3,14).
Шаг 1. Записываем формулу. C = 2 · π · r. Почему: Длина окружности — это произведение диаметра на π. А диаметр — это два радиуса.
Шаг 2. Подставляем значения. r = 10 см, π = 3,14.
Шаг 3. Считаем. C = 2 · 3,14 · 10 = 62,8 см.
Шаг 4. Записываем ответ. C = 62,8 см.
Ещё один разбор
Задача. Найди длину окружности радиуса 19 (π≈3.14).
Ответ: 119.32
Типичные ошибки
Почему: Используют формулу C = πr
Как проверить: Правило: C = 2πr (два радиуса = диаметр). Не путайте с площадью S = πr².
Почему: Обе формулы содержат π и r
Как проверить: Длина — без квадрата (см). Площадь — с квадратом (см²).
Почему: По привычке добавляют квадрат
Как проверить: Длина — это расстояние. Она в обычных единицах (см, м).
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Прямой расчет (C по r).
- Через диаметр.
- Нахождение радиуса по длине.
- Сравнение длин (у какой окружности больше).
Все ответы с проверкой.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 9 классе. В ОГЭ по математике это задание № 16.
Родителям: объясните на примере колеса. Сколько метров проедет машина за один оборот колеса? Именно длину окружности колеса. Если радиус 30 см, длина = 2·3,14·30 ≈ 188 см. Значит, за оборот машина проедет 1,88 метра.
Частые вопросы
В чем разница между длиной окружности и площадью круга?
Длина — это «забор» вокруг круга (C = 2πr). Площадь — это «ковер» внутри (S = πr²).
Почему π ≈ 3,14?
π — это отношение длины окружности к ее диаметру. Оно одинаково для всех окружностей (≈3,14159...). В задачах обычно округляют до 3,14.
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам