Объём призмы — тренажёр для 10 класса
Призма — это фигура, у которой два одинаковых основания и боковые грани-прямоугольники (если призма прямая). Объём призмы равен площади основания, умноженной на высоту. Представьте стопку одинаковых книг — объём этой стопки и есть объём призмы. В тренажёре задания построены от простых к сложным.
Что проверяет эта тема
- Понимать, что такое призма.
- Применять формулу V = S_осн · h.
- Находить площадь основания (треугольник, прямоугольник).
- Правильно писать кубические единицы.
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Объём призмы | V = S_осн · h | V — объём, S_осн — площадь основания, h — высота. |
| Прямоугольный параллелепипед | $V = a \cdot b \cdot h$ | Основание — прямоугольник. |
| Треугольная призма | V = (1/2 · a · b_треуг) · h | Основание — треугольник. |
Разбор задачи по шагам
Задача: Найдите объём прямоугольной призмы с основанием 4×5 и высотой 6.
Шаг 1. Записываем формулу. V = S_осн · h. Почему: Объём призмы не зависит от формы основания. Главное — площадь основания и высота.
Шаг 2. Находим площадь основания. S_осн = 4 · 5 = 20.
Шаг 3. Умножаем на высоту. V = 20 · 6 = 120.
Шаг 4. Записываем ответ с единицами. V = 120 см³ (или м³, в зависимости от условия).
Ещё один разбор
Задача. Прямоугольная призма $10 \times 1 \times 18$. Объём?
Ответ: 180
Типичные ошибки
Почему: В треугольной призме есть два понятия высоты
Как проверить: Высота призмы — это расстояние между основаниями. Высота основания — это высота треугольника.
Почему: Привыкли к параллелепипеду
Как проверить: Призма может быть с треугольным, пятиугольным и любым другим основанием.
Почему: Пишут «см»
Как проверить: Объём всегда в кубе (см³, м³).
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Прямоугольная призма (S = ab).
- Треугольная призма.
- Шестиугольная призма (сложнее).
- Обратные задачи (найти высоту по объёму).
Все ответы с проверкой.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 10–11 классах. В ЕГЭ по математике это задание № 13.
Родителям: объясните на примере коробки. Объём коробки — это площадь дна, умноженная на высоту. Если дно 4×5, а высота 6, то коробка вмещает 120 кубиков.
Частые вопросы
Почему формула призмы такая простая?
Потому что любая призма — это «стопка» одинаковых оснований. Высота показывает, сколько таких слоев.
Чем призма отличается от пирамиды?
У призмы два основания и плоские грани. У пирамиды одно основание и грани-треугольники, сходящиеся в вершине.
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам