Пружинный маятник — тренажёр для 9 класса
Пружинный маятник — это груз на пружине, который колеблется около положения равновесия. Период колебаний зависит от массы груза и жёсткости пружины: тяжёлый груз колеблется медленнее, жёсткая пружина — быстрее. Формула T = 2π√(m/k) позволяет рассчитать период, не измеряя каждое колебание. В задачах встречается и обратный расчёт: найти жёсткость пружины по известному периоду.
Что проверяет эта тема
- Применять формулу периода пружинного маятника.
- Понимать роль массы и жёсткости.
- Переводить единицы массы и жёсткости.
- Отличать пружинный маятник от математического.
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Период | $T = 2π√(m/k)$ | m — масса (кг), k — жёсткость (Н/м). |
| Частота | $ν = 1/T$ | Величина, обратная периоду. |
| Жёсткость | $k = F / Δx$ | Связь силы упругости и удлинения. |
| Циклическая частота | $ω = 2π/T$ | Связь с периодом. |
Разбор задачи по шагам
Задача: m = 1 кг, k = 100 Н/м. Найдите период колебаний.
Шаг 1. Записываем формулу. T = 2π√(m/k). Почему: период зависит от массы и жёсткости, но не от амплитуды при малых колебаниях.
Шаг 2. Подставляем значения. m = 1 кг, k = 100 Н/м.
Шаг 3. Считаем. T = 2π√(1/100) = 2π·0,1 ≈ 0,628 с.
Шаг 4. Записываем ответ. Период примерно равен 0,63 с.
Ещё один разбор
Задача. Масса $2.9$ кг, жёсткость $392$ Н/м. Период (с)?
Ответ: 0.54
Типичные ошибки
Почему: В быту масса в граммах
Как проверить: В формуле масса в килограммах: 200 г = 0,2 кг.
Почему: Кажется, что больший размах — дольше
Как проверить: При малых колебаниях период от амплитуды не зависит. Это свойство гармонических колебаний.
Почему: Оба маятники
Как проверить: У пружинного T = 2π√(m/k), у математического T = 2π√(l/g).
Почему: Спешат
Как проверить: Сначала делите m на k, затем извлекайте корень, и только потом умножайте на 2π.
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Период по массе и жёсткости.
- Жёсткость по периоду и массе.
- Сравнение периодов двух маятников.
- Связь периода и частоты.
Ответ проверяется сразу.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 9 классе (механические колебания) и встречается в ОГЭ. В 11 классе повторяется в разделе «Колебания и волны».
Родителям: подвесьте груз на пружине и сравните колебания с более тяжёлым грузом. Ребёнок увидит, что масса влияет на период, и формула перестанет быть абстрактной.
Частые вопросы
Зависит ли период от амплитуды?
При малых колебаниях — нет. Это свойство гармонических колебаний; при больших амплитудах появляются отклонения.
Что такое жёсткость пружины?
Коэффициент k, показывающий, какая сила нужна для удлинения пружины на 1 метр. Измеряется в Н/м.
Почему пружина с большей массой колеблется медленнее?
Период растёт с массой: T ∝ √m. Чем больше масса, тем труднее её разогнать и остановить.
Как найти жёсткость, если известен период?
Из формулы T = 2π√(m/k): k = 4π²m / T².
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам