Движение по окружности — тренажёр для 9 класса
Даже если тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, оно движется с ускорением: направление скорости всё время меняется. Это ускорение направлено к центру окружности и называется центростремительным. Формулы a = v²/R, v = 2πR/T и ω = 2π/T связывают скорость, радиус, период и угловую скорость.
Что проверяет эта тема
- Применять формулу a = v²/R.
- Связывать линейную и угловую скорость.
- Находить период и частоту.
- Понимать, куда направлено ускорение.
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Центростремительное ускорение | $a = v² / R$ | v — скорость, R — радиус. |
| Скорость по окружности | $v = 2πR / T$ | За период тело проходит длину окружности. |
| Угловая скорость | $ω = 2π / T$ | Угол поворота за единицу времени. |
| Через угловую скорость | $a = ω²\cdot R$ | Связь линейной и угловой скорости. |
Разбор задачи по шагам
Задача: тело движется по окружности R = 20 м со скоростью 10 м/с. Найдите ускорение.
Шаг 1. Записываем формулу. a = v² / R. Почему: при равномерном движении по окружности ускорение направлено к центру.
Шаг 2. Подставляем значения. v = 10 м/с, R = 20 м.
Шаг 3. Считаем. a = 10² / 20 = 100 / 20 = 5 м/с².
Шаг 4. Записываем ответ. Центростремительное ускорение равно 5 м/с².
Ещё один разбор
Задача. Тело движется по окружности $R=14.8$ м со скоростью $38$ м/с. Центростремительное ускорение (м/с²)?
Ответ: 97.57
Типичные ошибки
Почему: В условии дают диаметр
Как проверить: R = d / 2. В формулу подставляйте радиус.
Почему: Скорость по модулю не меняется
Как проверить: Меняется направление скорости, поэтому ускорение есть. Оно направлено к центру.
Почему: Обе обозначаются буквой v/ω
Как проверить: Линейная — м/с, угловая — рад/с. Связь: v = ω·R.
Почему: Период дан в минутах
Как проверить: T должно быть в секундах, иначе единицы не сойдутся.
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Центростремительное ускорение по v и R.
- Скорость по радиусу и периоду.
- Угловая скорость и период.
- Сравнение ускорений при разных радиусах.
Ответ проверяется сразу.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 9 классе (механика) и встречается в ОГЭ по физике. В 10 классе повторяется при изучении динамики.
Родителям: пример с каруселью: чем дальше от центра, тем больше линейная скорость при том же периоде. Это помогает почувствовать формулу v = 2πR/T.
Частые вопросы
Почему при равномерном движении по окружности есть ускорение?
Скорость — вектор. Даже если её модуль постоянен, направление меняется, значит, есть изменение скорости и ускорение.
Куда направлено центростремительное ускорение?
К центру окружности, по радиусу. Поэтому оно и называется центростремительным.
Как связаны период и частота?
T = 1/ν и ν = 1/T. Период — время одного оборота, частота — число оборотов в секунду.
Что такое центростремительная сила?
Сила, которая удерживает тело на окружности и создаёт центростремительное ускорение. Это может быть сила натяжения, трения или гравитации.
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам