Линейные неравенства — тренажёр для 8 класса
Неравенства похожи на уравнения, но есть одно важное отличие: при делении на отрицательное число знак меняется на противоположный. Это правило забывают чаще всего. В тренажёре задания построены от простых к сложным, чтобы ребёнок сам научился аккуратно работать со знаками.
Что проверяет эта тема
- Решать линейные неравенства.
- Переносить слагаемые с изменением знака.
- Менять знак неравенства при делении на отрицательное число.
- Записывать ответ в виде промежутка.
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Общий вид | $ax > -b$ | ax + b > 0 (или <, ≥, ≤). |
| Правило переноса | $x + 5 > 10 \to x > 5$ | При переносе через знак неравенства знак слагаемого меняется. |
| Деление на отрицательное | $-2x > 6 \to x < -3$ | Знак неравенства переворачивается. |
Разбор задачи по шагам
Задача: Решите неравенство 2x + 3 > 7.
Шаг 1. Переносим числа вправо. 2x > 7 - 3. Почему: При переносе через знак неравенства знак числа меняется. 3 было с плюсом, стало с минусом.
Шаг 2. Считаем. 2x > 4.
Шаг 3. Делим на коэффициент при x. x > 4 / 2. Почему: Делим на положительное число (2), знак неравенства НЕ меняется.
Шаг 4. Записываем ответ. x > 2, или (2; +∞).
Ещё один разбор
Задача. Реши: -1x + -9 > 7
Ответ: x < (16)/-1
Типичные ошибки
Почему: По привычке оставляют тот же знак
Как проверить: Правило: делим на минус — переворачиваем знак. -2x > 6 → x < -3.
Почему: Не различают строгие и нестрогие неравенства
Как проверить: Строгие (>, <) — круглые скобки. Нестрогие (≥, ≤) — квадратные.
Почему: Путают с уравнениями
Как проверить: При переносе через знак неравенства знак слагаемого ВСЕГДА меняется.
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Простые неравенства (x + 3 > 7).
- С коэффициентом (2x > 8).
- С отрицательным коэффициентом (менять знак).
- Запись ответа в виде промежутка.
Все ответы с проверкой.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 8 классе и продолжается в 9 классе. В ОГЭ по математике это задание № 13.
Родителям: объясните на примере весов. Если вы меняете знак (умножаете на -1), чаши весов меняются местами. Поэтому и знак «больше» становится «меньше».
Частые вопросы
Почему при делении на отрицательное число знак меняется?
Потому что умножение на -1 переворачивает числовую прямую. Если 3 > 2, то -3 < -2. Это свойство чисел.
Как записать ответ в виде промежутка?
Если x > 2, то ответ: (2; +∞). Если x ≤ 5, то ответ: (-∞; 5]. Бесконечность всегда с круглой скобкой.
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам