Линейные уравнения — тренажёр для 7 класса
Линейное уравнение — это как весы: слева и справа должно быть поровну. Чтобы найти x, переносим числа на одну сторону, а иксы — на другую. Главная ошибка — забыть поменять знак при переносе. В тренажёре примеры построены от простых к сложным, чтобы ребёнок сам увидел закономерность.
Что проверяет эта тема
- Решать уравнения вида ax + b = c.
- Раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые.
- Переносить слагаемые с изменением знака.
- Проверять корень подстановкой.
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Перенос | $x + 5 = 12 \to x = 12 − 5$ | При переносе через знак равенства слагаемое меняет знак. |
| Деление на коэффициент | $3x = 12 \to x = 4$ | Обе части делим на a. |
| Раскрытие скобок | $2(x + 3) = 2x + 6$ | Умножаем каждый член в скобках на множитель. |
Разбор задачи по шагам
Задача: Решить 3x − 5 = 10
Шаг 1. Переносим число вправо. 3x = 10 + 5. Почему: При переносе через знак равенства знак числа меняется: было −5, стало +5.
Шаг 2. Считаем. 3x = 15.
Шаг 3. Делим на коэффициент. x = 15 / 3 = 5. Почему: Коэффициент при x — это «сколько раз взять x». Значит, делим на него обе части.
Шаг 4. Проверяем. 3 · 5 − 5 = 15 − 5 = 10. Сошлось.
Ещё один разбор
Задача. Реши: 9x + 14 = -67
Ответ: -9
Типичные ошибки
Почему: Пишут 3x = 10 − 5 = 5
Как проверить: Правило: при переносе через знак равенства слагаемое меняет знак на противоположный.
Почему: Пишут 2(x + 3) = 2x + 3
Как проверить: Множитель перед скобкой умножает КАЖДЫЙ член внутри.
Почему: Экономят время
Как проверить: Проверка — 10 секунд. Она ловит 90% ошибок.
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Простые уравнения: x + 5 = 12.
- С коэффициентом: 3x = 12.
- С переносом: 3x − 5 = 10.
- Со скобками: 2(x + 3) = 14.
- С x в обеих частях: 2x + 1 = x + 5.
Ответ проверяется сразу.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 7 классе и активно используется в 8–9 классах (квадратные, системы). В ОГЭ по математике — задание № 9.
Родителям: объясните через весы: «что сделали с одной стороной, то и с другой». Перенос через знак равенства — это «противоположное действие».
Частые вопросы
Почему при переносе меняется знак?
Потому что мы делаем обратное действие с обеими частями. Если было +5, то вычитаем 5 с обеих сторон.
Что делать, если x с двух сторон?
Переносим все x в одну сторону, все числа в другую. Например, 2x + 1 = x + 5 → 2x − x = 5 − 1 → x = 4.
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам