Модуль числа — тренажёр для 6 класса
Модуль (обозначается |x|) — это расстояние от числа до нуля. А расстояние не может быть отрицательным. Именно поэтому |-5| = 5. В тренажёре задания опираются на координатную прямую, чтобы ребёнок сам увидел, почему модуль всегда положительный.
Что проверяет эта тема
- Понимать геометрический смысл модуля.
- Вычислять модуль любого числа.
- Сравнивать числа с модулями.
- Решать простейшие уравнения с модулем.
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Определение | |a| = a, если a ≥ 0; |a| = -a, если a < 0 | Модуль — это расстояние, он всегда положительный. |
| Свойства | $|-5| = |5| = 5$ | Модули противоположных чисел равны. |
| Уравнение с модулем | |x| = 3 → x = 3 или x = -3 | Выражение внутри палочек может быть как положительным, так и отрицательным. |
Разбор задачи по шагам
Задача: Решить уравнение |x| = 4
Шаг 1. Вспоминаем смысл. Модуль — это расстояние от нуля до точки x. Почему: |x| = 4 означает, что мы ищем числа, которые находятся на расстоянии 4 шага от нуля.
Шаг 2. Ищем на координатной прямой. От нуля на 4 шага вправо — это число 4. От нуля на 4 шага влево — это число -4.
Шаг 3. Делаем вывод. Уравнение имеет два корня. Ответ: x = 4 или x = -4.
Ещё один разбор
Задача. |46| = ?
Ответ: 46
Типичные ошибки
Почему: Не понимают, что модуль — это расстояние
Как проверить: Показывайте на координатной прямой: расстояние от -5 до 0 равно 5.
Почему: Забывают, что расстояние не может быть отрицательным
Как проверить: Правило: если |x| = отрицательное число, то корней нет.
Почему: Ищут только положительное значение
Как проверить: Всегда рисуйте числовую прямую и отмечайте две точки.
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Вычисление модуля чисел (|-10|).
- Сравнение чисел с модулями.
- Простейшие уравнения (|x| = a).
- Вычисления с модулями внутри выражений.
Все ответы с проверкой.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 6 классе. Базовая тема для алгебры 7–9 классов.
Родителям: объясните через расстояние. Если вы стоите на нулевой отметке, то дойти до 5-го дома (вправо) или до 5-го дома (влево) — это одинаковое расстояние в 5 домов. Направление разное, а расстояние одно и то же.
Частые вопросы
Зачем нужен модуль в математике?
Модуль позволяет работать с расстояниями и величинами, где не важен знак (например, погрешность измерения, отклонение от нормы).
Может ли модуль быть равен отрицательному числу?
Нет. Расстояние не бывает отрицательным. Уравнение |x| = -5 не имеет решений.
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам