Значения тригонометрических функций — тренажёр для 10 класса
Таблица тригонометрических значений пугает своим видом. На самом деле там всего несколько чисел, которые легко запомнить, если понять закономерность. В тренажёре задания построены от простых углов к сложным, чтобы ребёнок сам вывел таблицу, а не зубрил её.
Что проверяет эта тема
- Знать табличные значения sin, cos, tg для основных углов.
- Понимать закономерность (от 0 до 1).
- Применять значения в уравнениях.
- Определять знак функции по четверти.
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Синус (0°–90°) | $sin 0° = 0; sin 30° = 1/2; sin 45° = √2/2; sin 60° = √3/2; sin 90° = 1$ | От 0 до 1. |
| Косинус (0°–90°) | $cos 0° = 1; cos 30° = √3/2; cos 45° = √2/2; cos 60° = 1/2; cos 90° = 0$ | От 1 до 0. |
| Тангенс | $tg 0° = 0; tg 30° = 1/√3; tg 45° = 1; tg 60° = √3$ | sin/cos. |
Разбор задачи по шагам
Задача: Найдите значение sin 30°.
Шаг 1. Вспоминаем таблицу. Синус угла 30° — это одно из базовых значений.
Шаг 2. Запоминаем закономерность. Синус начинается с 0 (для 0°), затем 1/2 (для 30°). Для 45° — √2/2, для 60° — √3/2, для 90° — 1.
Шаг 3. Записываем ответ. sin 30° = 1/2 (или 0,5).
Ещё один разбор
Задача. $tg(\frac{3\pi}{2}) = ?$
Ответ: \text{не определён}
Типичные ошибки
Почему: Кажется, что если угол больше, то и значение больше
Как проверить: sin 30° = 1/2 (0,5), sin 60° = √3/2 (около 0,87). Синус растет с углом.
Почему: Не понимают, что они дополняют друг друга
Как проверить: sin 30° = cos 60°. Если запомнить одно, второе найдется.
Почему: Таблица дана только для 0°–90°
Как проверить: В II четверти sin положительный, cos отрицательный. В III — оба отрицательные. В IV — sin отрицательный, cos положительный.
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Прямые значения (sin 30°, cos 45°).
- Сравнение значений (что больше?).
- Знаки в четвертях.
- Применение в уравнениях.
Все ответы с проверкой.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 10 классе и активно используется в 11 классе (тригонометрические уравнения). В ЕГЭ это базовые знания для задания № 12.
Родителям: покажите ребёнку ладонь. Есть мнемоническое правило «ладонь»: если пронумеровать пальцы от 0 до 4 и извлечь корень и разделить на 2, получатся значения синуса для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Это работает лучше зубрёжки.
Частые вопросы
Как быстро запомнить таблицу?
Запомните значения синуса: 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1. Косинус — это те же значения в обратном порядке. А тангенс — это синус, деленный на косинус.
Почему sin 30° = 1/2?
В прямоугольном треугольнике с углом 30° противолежащий катет равен половине гипотенузы. Синус — это отношение катета к гипотенузе. Поэтому 1/2.
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам