Процент — это сотая часть числа. 1% = 0,01. Всё остальное — вопрос «от чего считать».
Три типа задач
- Найти процент от числа. 20% от 1500 = 1500 × 0,2 = 300.
- Найти число по проценту. 300 — это 20% от какого числа? 300 / 0,2 = 1500.
- Найти процентное изменение. Цена выросла с 800 до 1000. Разница 200, делим на старое: 200 / 800 × 100 = 25%.
Скидка
Скидка 20% значит, что осталось 80% цены. Поэтому новая цена = старая × 0,8. Это быстрее, чем считать скидку и вычитать.
Налог
НДФЛ 13% от зарплаты: 40 000 × 0,13 = 5200. На руки — 34 800.
Вклад
Простые проценты: доход = сумма × ставка × срок. Вклад 50 000 под 8% на 2 года: 50 000 × 0,08 × 2 = 8000.
Частая ошибка
Две скидки по 20% — это не 40%. Первая считается от 1000, вторая — от 800. Итог: 1000 × 0,8 × 0,8 = 640, то есть скидка 36%.
Как проверять
Прикиньте ответ: 20% от 1500 — это примерно пятая часть, около 300. Если получилось 30 или 3000, ошибка в разрядах.
Потренируйтесь на теме «Проценты», повторите «Пропорции» и «Десятичные дроби».
Как считать в уме
10% — это десятая часть: от 1500 это 150. 5% — половина от 10%: 75. 20% — удвоенные 10%: 300. Так можно быстро прикинуть скидку или налог без калькулятора, а точный ответ проверить письменно.
Сложные проценты
Если вклад растёт на 10% второй год, проценты начисляются уже на новую сумму. 1000 → 1100 → 1210. Формула: сумма × (1 + ставка)ⁿ. Для двух лет это 1000 × 1,1² = 1210. Не складывайте 10% и 10% — это не 20%, а 21%.
Проверка ответа
Спросите себя: «Ответ больше или меньше исходного числа?» Скидка уменьшает, наценка увеличивает. Если при скидке 20% получилось больше 1000 — ошибка. Прикидка и проверка направления спасают от нелепых ответов.