Пропорции — тренажёр для 6 класса
Пропорция — это равенство двух отношений. Звучит сложно, но в жизни мы используем её постоянно: готовим еду, разводим краску, считаем скорость. Правило здесь одно: «произведение крайних равно произведению средних». В тренажёре задачи построены так, чтобы ребёнок сам вывел это правило на основе рецептов и задач на скорость.
Что проверяет эта тема
- Записывать пропорцию из условия задачи.
- Применять основное свойство пропорции (крест-накрест).
- Находить неизвестный член пропорции.
- Решать текстовые задачи на масштаб и скорость.
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Основное свойство | $a/b = c/d \to a \cdot d = b \cdot c$ | Произведение крайних членов равно произведению средних. |
| Правило креста | $x / 10 = 3 / 5 \to 5 \cdot x = 10 \cdot 3$ | Находим неизвестное, перемножая по диагонали. |
| Масштаб | 1 : 1000 (в 1 см 10 метров) | Отношение расстояния на карте к реальному. |
Разбор задачи по шагам
Задача: На 2 порции салата нужно 3 помидора. Сколько помидоров нужно на 6 порций?
Шаг 1. Составляем пропорцию. Отношение порций равно отношению помидоров. 2 порции / 6 порций = 3 помидора / x помидоров. Почему: Во сколько раз больше гостей, во столько раз больше еды.
Шаг 2. Применяем правило креста. 2 · x = 6 · 3.
Шаг 3. Решаем уравнение. 2x = 18. x = 18 ÷ 2 = 9.
Шаг 4. Записываем ответ. На 6 порций нужно 9 помидоров.
Ещё один разбор
Задача. 20/3 = 60/x. Найди x.
Ответ: 9
Типичные ошибки
Почему: Умножают верхние числа на верхние
Как проверить: Рисуйте крест карандашом. Одно плечо креста соединяет известные числа, другое — неизвестное с парой.
Почему: Не понимают, что при обратной зависимости (чем больше скорость, тем меньше время) умножать нужно иначе
Как проверить: Спросите: «Если порций станет больше, помидоров нужно больше или меньше?» Если больше — это прямая пропорция.
Почему: Составляют пропорцию из метров и сантиметров в одном отношении
Как проверить: Перед составлением пропорции переведите всё в одинаковые единицы (см, м, минуты).
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Нахождение x в готовой пропорции (x/4 = 6/8).
- Текстовые задачи на рецепты (пропорциональное увеличение).
- Задачи на скорость, время и расстояние.
- Задачи на масштаб (карта и местность).
Все задания с проверкой и разбором.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 6 классе и активно используется в 7–9 классах (физика, алгебра).
Родителям: пропорции — это лучший пример того, как математика работает на кухне. Приготовьте вместе что-нибудь по рецепту. Если в рецепте написано «на 4 человека», а у вас 6 гостей — попросите ребёнка пересчитать ингредиенты с помощью пропорции. Это лучше любых учебников.
Частые вопросы
Почему правило называют «крестом»?
Потому что при умножении линии образуют крест (X). Крайние члены умножаются друг с другом, и средние — друг с другом.
Как определить, какое число куда писать?
Пишите одноимённые величины друг под другом. Если сверху килограммы, то и снизу килограммы. Если сверху рубли — снизу тоже рубли.
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам