Проценты — тренажёр для 6 класса
Проценты — это «дроби на 100». Скидка 20% — это 0,2 от цены. НДФЛ 13% — это 0,13 от зарплаты. В тренажёре задачи построены на реальных ситуациях (скидки, налоги, вклады), чтобы ребёнок сам видел, зачем нужен процент.
Что проверяет эта тема
- Находить процент от числа.
- Находить число по его проценту.
- Считать изменение в процентах (скидки, повышения).
- Решать задачи на растворы и вклады.
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Процент от числа | p% от N = N · p / 100 | Чтобы найти p% от N, умножьте на p/100. |
| Число по проценту | N = (часть · 100) / p | N = часть · 100 / p. |
| Процентное изменение | ((новое − старое) / старое) · 100% | Прирост/убыль в процентах от старого значения. |
Разбор задачи по шагам
Задача: Товар стоил 1500 рублей. Скидка 20%. Сколько стоит товар теперь?
Шаг 1. Находим размер скидки. 20% от 1500 = 1500 · 20 / 100 = 300 рублей.
Шаг 2. Вычитаем скидку из цены. 1500 − 300 = 1200 рублей. Почему: Скидка уменьшает стоимость, значит — вычитаем.
Шаг 3. Проверяем вторым способом. Если скидка 20%, то осталось 80%. 1500 · 0,8 = 1200 рублей. Сошлось.
Шаг 4. Записываем ответ. Товар теперь стоит 1200 рублей.
Проценты в деньгах: вклад, скидка, изменение
Процент — это доля от целого, записанная сотыми. В задачах про деньги важно сразу определить, от какой суммы считается процент: скидка считается от старой цены, налог — от начисленной суммы, доход по вкладу — от суммы на счёте.
Простые проценты по вкладу считают от первоначальной суммы: доход = сумма × ставка × срок. Сложные проценты начисляются на уже выросшую сумму, поэтому за несколько лет дают больше.
- Скидка 20% — это 0,8 от старой цены, а не 0,2.
- Процентное изменение = (новое − старое) / старое × 100%.
- При двух скидках подряд проценты считаются от текущей цены, а не складываются.
Ещё один разбор
Задача. Вклад 10000 ₽ под 14% годовых. Проценты простые, срок — 1 г. Какая сумма будет на счёте в конце срока?
Ответ: 11400
Типичные ошибки
Почему: Путают скидку и наценку
Как проверить: Скидка — уменьшение, наценка — увеличение. Читайте условие: «скидка» → −, «наценка» → +.
Почему: Ошибка при двойной скидке (20% и ещё 10% — это не 30%)
Как проверить: Каждый раз считайте от текущей цены: сначала 20% от старой, потом 10% от новой.
Почему: Если выросло в 2 раза, это +100%, а не +2%
Как проверить: «Во сколько раз» — делим новое на старое. «На сколько %» — делим разницу на старое и умножаем на 100.
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Процент от числа: 15% от 2000.
- Скидки и наценки в задачах.
- НДФЛ и налоги: зарплата 40 000, налог 13%.
- Вклады: 5% годовых от 100 000 за 2 года.
Ответ проверяется сразу.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 6 классе (процент как доля) и в 7–9 классах (задачи). В ОГЭ по математике — задание № 8.
Родителям: используйте реальные чеки и квитанции. «Скидка 20% на 1500 рублей — это сколько?» — отличное упражнение.
Частые вопросы
Почему 20% + 10% ≠ 30%?
Потому что вторая скидка считается от уже сниженной цены. 20% от 1000 = 800, потом 10% от 800 = 720, а не 700.
Как считать НДФЛ от зарплаты?
13% от суммы до вычета. Если зарплата 40 000, налог 40 000 · 0,13 = 5200. На руки — 34 800.
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам