Формула тонкой линзы — тренажёр для 9 класса
Линзы есть в очках, фотоаппаратах и телескопах. Формула тонкой линзы связывает три величины: фокусное расстояние, расстояние до предмета и расстояние до изображения. Ошибки здесь чаще всего из-за путаницы знаков. В тренажёре задания построены от простых к сложным, чтобы ребёнок сам понял, как строится изображение.
Что проверяет эта тема
- Применять формулу тонкой линзы.
- Различать действительное и мнимое изображение.
- Понимать оптическую силу (D = 1/F).
- Строить изображение для собирающей линзы.
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Формула тонкой линзы | $1/F = 1/d + 1/f$ | F — фокусное расстояние, d — расстояние до предмета, f — расстояние до изображения. |
| Оптическая сила | $D = 1 / F$ | D — оптическая сила (дптр), F — фокусное расстояние (м). |
| Увеличение | $Γ = f / d$ | Отношение размера изображения к размеру предмета. |
Разбор задачи по шагам
Задача: Предмет находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см. Найдите расстояние до изображения.
Шаг 1. Записываем формулу. 1/F = 1/d + 1/f.
Шаг 2. Подставляем значения. F = 10 см, d = 20 см. Почему: Все значения в одной системе (см). Переводить не нужно.
Шаг 3. Выражаем 1/f. 1/f = 1/10 - 1/20.
Шаг 4. Считаем. 1/f = 2/20 - 1/20 = 1/20. f = 20 см.
Шаг 5. Записываем ответ. Изображение на расстоянии 20 см от линзы.
Ещё один разбор
Задача. Фокусное расстояние $15.4$ см, расстояние до предмета $30.8$ см. Расстояние до изображения (см)?
Ответ: 30.80
Типичные ошибки
Почему: Кажется, что это одно и то же
Как проверить: F — фокусное расстояние (постоянная линзы). f — расстояние до изображения (меняется от задачи к задаче).
Почему: Не понимают, что мнимое изображение имеет f < 0
Как проверить: Для собирающей линзы f > 0, если изображение действительное. Если мнимое — f < 0.
Почему: Оптическая сила измеряется в дптр, и для неё нужны метры
Как проверить: Если ищете оптическую силу (D), переводите F в метры. Для f и d можно оставить в см (важно только единообразие).
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Прямой расчет f по F и d.
- Нахождение F по d и f.
- Оптическая сила (D = 1/F).
- Увеличение (Γ = f/d).
Все ответы с проверкой.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 11 классе. В ЕГЭ по физике это задание № 15 и № 26.
Родителям: объясните на примере очков. Если у человека близорукость, ему нужны рассеивающие линзы (F < 0). Если дальнозоркость — собирающие (F > 0). Формула помогает офтальмологу рассчитать нужные линзы.
Частые вопросы
Что такое мнимое изображение?
Это изображение, которое нельзя получить на экране. Лучи расходятся, и мы видим его «внутри» линзы (как в лупе). Для рассеивающей линзы изображение всегда мнимое.
Почему формула называется «тонкой линзы»?
Потому что мы предполагаем, что толщина линзы очень мала по сравнению с радиусами кривизны. Это упрощает расчеты.
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам