Перевод систем счисления — тренажёр для 8 класса
Компьютеры работают в двоичной, а мы — в десятичной. Чтобы понимать друг друга, нужно уметь переводить. Правило простое: двоичное → десятичное через степени двойки, десятичное → двоичное через деление на 2. В тренажёре задания построены от простых к сложным.
Что проверяет эта тема
- Переводить из двоичной в десятичную.
- Переводить из десятичной в двоичную.
- Использовать быстрые приёмы (для 8 и 16).
- Сравнивать числа из разных систем.
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Двоичное → десятичное | $1011₂ = 8+0+2+1 = 11$ | Цифры умножаем на 2 в степени позиции. |
| Десятичное → двоичное | 13 → 1101₂ | Делим на 2, остатки записываем снизу вверх. |
| Быстрый приём 2↔8 | $101₂ = 5₈$ | 3 бита = 1 восьмеричная цифра. |
| Быстрый приём 2↔16 | $1010₂ = A₁₆$ | 4 бита = 1 шестнадцатеричная цифра. |
Разбор задачи по шагам
Задача: Перевести 1101₂ в десятичную систему.
Шаг 1. Нумеруем позиции справа налево. Позиции: 3, 2, 1, 0.
Шаг 2. Умножаем каждую цифру на 2 в степени позиции. 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1.
Шаг 3. Складываем. 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
Шаг 4. Записываем ответ. 1101₂ = 13.
Ещё один разбор
Задача. Переведи 12671 в шестнадцатеричную систему:
Ответ: 317F
Типичные ошибки
Почему: Начинают с 2, а не с 1
Как проверить: 2⁰ = 1 (всегда). Крайняя правая цифра умножается на 1.
Почему: Путают порядок
Как проверить: Остатки при делении на 2 записывают снизу вверх (последний остаток — первая цифра).
Почему: Пишут «1011 = 1+0+1+1 = 3»
Как проверить: Нули в середине занимают позиции, но не дают вклад. 1011 = 8+2+1 = 11 (а не 3).
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- 2 → 10 (по степеням).
- 10 → 2 (делением).
- 2 ↔ 8, 2 ↔ 16 (быстрые приёмы).
- Сравнение чисел из разных систем.
Ответ проверяется сразу.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 8 классе (введение) и 9–10 классах (полноценно). В ОГЭ по информатике — задание № 1.
Родителям: объясните через таблицу. Выпишите степени двойки: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Играйте: «Какое число даст 1010₂?». (Ответ: 10.)
Частые вопросы
Зачем нужны восьмеричная и шестнадцатеричная системы?
Они компактнее двоичной. Одна восьмеричная цифра заменяет 3 бита, одна шестнадцатеричная — 4 бита. В программировании это удобно.
Как быстро переводить из 10 в 16?
Делим на 16, остатки записываем снизу вверх. Если остаток 10–15, пишем A–F. 255 → FF, 16 → 10, 10 → A.
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам