Двоичная система — тренажёр для 8 класса
Компьютеры работают только с двумя цифрами: 0 и 1. Это двоичная система счисления. Чтобы понимать, как работает компьютер, нужно научиться переводить числа в двоичную и обратно. В тренажёре задания построены от простых к сложным, чтобы ребёнок сам увидел закономерность.
Что проверяет эта тема
- Понимать, что такое двоичная система.
- Переводить из двоичной в десятичную.
- Переводить из десятичной в двоичную.
- Различать степени двойки.
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Степени двойки | $2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8$ | 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256… |
| Двоичное → десятичное | $1011₂ = 1\cdot 8 + 0\cdot 4 + 1\cdot 2 + 1\cdot 1 = 11$ | Каждая цифра умножается на 2 в степени позиции. |
| Десятичное → двоичное | $13 / 2 \to 1101₂$ | Делим на 2, записываем остатки снизу вверх. |
Разбор задачи по шагам
Задача: Перевести 1011₂ в десятичную систему.
Шаг 1. Нумеруем позиции справа налево. Позиции: 3, 2, 1, 0.
Шаг 2. Умножаем каждую цифру на 2 в степени позиции. 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1.
Шаг 3. Складываем. 8 + 2 + 1 = 11.
Шаг 4. Записываем ответ. 1011₂ = 11.
Ещё один разбор
Задача. Число 75029 в двоичной системе?
Ответ: 10010010100010101
Типичные ошибки
Почему: Начинают с 2 вместо 1
Как проверить: Крайняя правая позиция — это 2⁰ = 1, не 2.
Почему: Складывают цифры напрямую
Как проверить: Каждая цифра умножается на свою степень двойки, а не складывается «как есть».
Почему: Не знают алгоритма
Как проверить: Деление на 2: остатки записываем снизу вверх. 13/2 = 6 (ост. 1), 6/2 = 3 (ост. 0), 3/2 = 1 (ост. 1), 1/2 = 0 (ост. 1) → 1101.
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Двоичное → десятичное: 1011₂ → 11.
- Десятичное → двоичное: 13 → 1101₂.
- Степени двойки: 2⁵ = ?
- Сложение в двоичной: 1+1 = 10.
Ответ проверяется сразу.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 8 классе (начало) и 9 классе (полноценно). В ОГЭ по информатике — задание № 1.
Родителям: объясните через выключатели. Каждый бит — это выключатель: 0 (выкл) или 1 (вкл). Комбинация выключателей кодирует число.
Частые вопросы
Почему компьютеры работают в двоичной системе?
Потому что транзисторы имеют два состояния: есть ток или нет. Два состояния = 0 и 1.
Сколько будет 11111111₂ в десятичной?
255. Восемь единиц = 2⁸ − 1 = 255. Это максимальное 8-битное число (как в цвете RGB).
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам