Вероятность и статистика
4 тем в справочнике.
Классическая вероятность
7, 8, 9 класс| Классическая вероятность | $P = m / n$ |
| Границы вероятности | 0 ≤ P ≤ 1 |
| Сумма вероятностей | P(всех) = 1 |
- Понимать, что вероятность — это число от 0 до 1.
- Находить общее количество исходов (n).
- Находить благоприятные исходы (m).
- Применять формулу P = m/n.
Комбинаторика
7, 8, 9 класс| Факториал | $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n$ |
| Перестановки | $P_n = n!$ |
| Сочетания | $C(n,k) = n! / (k! \cdot (n-k)!)$ |
| Размещения | $A(n,k) = n! / (n-k)!$ |
- Понимать, что такое факториал.
- Вычислять количество перестановок.
- Вычислять количество сочетаний.
- Использовать формулы в текстовых задачах.
Математическое ожидание
10, 11 класс| Математическое ожидание | $E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xₙpₙ$ |
| Для кубика | $E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5$ |
- Понимать, что такое случайная величина.
- Применять формулу E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xₙpₙ.
- Вычислять математическое ожидание.
- Использовать ожидание в задачах с вероятностями.
Биномиальное распределение
10, 11 класс| Формула Бернулли | $P = C(n,k) \cdot pᵏ \cdot (1−p)ⁿ⁻ᵏ$ |
| Биномиальный коэффициент | $C(5,3) = 10$ |
| Матожидание | $E = 5 \cdot 0,5 = 2,5$ |
- Понимать, что такое независимые испытания.
- Применять формулу Бернулли.
- Использовать биномиальные коэффициенты C(n,k).
- Считать вероятность «ровно k успехов из n».