Главная формула
Все простые задачи на движение держатся на одной связи:
## S = v × t
S— расстояние;v— скорость;t— время.
Из неё получаются две другие формулы:
## v = S / t
## t = S / v
Проблема не в формулах, а в том, что ученик подставляет числа, не понимая, что именно ищет. Поэтому начинайте не с формулы, а с вопроса: «Что дано и что нужно найти?»
Таблица, которая снимает путаницу
Для задач на движение почти всегда помогает таблица:
| | Скорость | Время | Расстояние |
|---|---|---|---|
| Первый | 60 км/ч | 2 ч | ? |
| Второй | 80 км/ч | 2 ч | ? |
Заполняйте её до вычислений. Тогда видно, какие величины известны, а какие нужно найти. Если единицы разные — минуты и часы, метры и километры — переводите их сразу, до подстановки в формулу.
Встречное движение
Два объекта выехали навстречу друг другу. Их скорости складываются:
## v сближения = v1 + v2
Если между ними было 300 км, а скорости 60 и 40 км/ч:
## v сближения = 100 км/ч
## t = 300 / 100 = 3 ч
Проверка: первый проехал 180 км, второй — 120 км, вместе 300 км. Ответ сходится.
Движение в одном направлении
Если один догоняет другого, скорости вычитаются:
## v сближения = v1 - v2
Например, мотоциклист едет со скоростью 80 км/ч, а велосипедист — 20 км/ч. Разница 60 км/ч. Если между ними 30 км, догонит через:
## t = 30 / 60 = 0,5 ч = 30 минут
Движение по воде
Здесь появляется течение:
## v по течению = v собственная + v течения
## v против течения = v собственная - v течения
Если скорость лодки 12 км/ч, а течения 3 км/ч, то по течению — 15 км/ч, против — 9 км/ч. Не складывайте скорость течения с обеими скоростями: направление важно.
Типичные ошибки
- Сложение скоростей при движении в одном направлении. Если догоняет, скорости вычитаются.
- Разные единицы. 30 минут — это 0,5 часа, а не 30.
- Потеря средней скорости. Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, а не среднее арифметическое скоростей.
- Ответ без единиц. «2» — не ответ; нужно «2 часа».
- Проверка только одного участка. Проверяйте весь путь и всё время.
Алгоритм решения
- Записать, что дано, с единицами.
- Нарисовать схему или таблицу.
- Определить тип движения.
- Выбрать формулу.
- Вычислить.
- Проверить ответ обратным действием.
- Записать ответ с единицами.
Задача для тренировки
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого — 70 км/ч, второго — 50 км/ч. Расстояние между городами — 360 км. Через сколько часов они встретятся?
## v сближения = 70 + 50 = 120 км/ч
## t = 360 / 120 = 3 ч
Проверка: 70 × 3 = 210 км, 50 × 3 = 150 км, вместе 360 км.