Замедление времени (СТО) — тренажёр для 11 класса
В специальной теории относительности время идёт по-разному для разных наблюдателей. Чем быстрее движется объект, тем медленнее для него идёт время. На обычных скоростях это незаметно, но при скоростях близких к скорости света — эффект огромен. В тренажёре задачи построены на применении формулы замедления времени.
Что проверяет эта тема
- Понимать принцип относительности.
- Применять формулу замедления времени.
- Понимать, что такое «собственное время».
- Знать, что при v << c эффект незаметен.
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Замедление времени | $Δt = Δt₀ / √(1 − v²/c²)$ | Δt — наблюдаемое время, Δt₀ — собственное время, v — скорость, c — скорость света. |
| Лоренц-фактор | $Δt = γ \cdot Δt₀$ | γ = 1 / √(1 − v²/c²). |
Разбор задачи по шагам
Задача: Космонавт летит со скоростью 0,8c. Собственное время полёта — 10 лет. Сколько времени пройдёт на Земле?
Шаг 1. Считаем Лоренц-фактор. γ = 1 / √(1 − 0,8²) = 1 / √(1 − 0,64) = 1 / √0,36 = 1 / 0,6 ≈ 1,67.
Шаг 2. Применяем формулу. Δt = γ · Δt₀ = 1,67 · 10 ≈ 16,7 лет.
Шаг 3. Записываем ответ. На Земле пройдёт около 16,7 лет.
Ещё один разбор
Задача. Скорость $0.61c$, собственное время $1$ с. Наблюдаемое время (с)?
Ответ: 1.26
Типичные ошибки
Почему: Подставляют скорость в м/с
Как проверить: Считайте v/c (безразмерная величина). 0,8c — это v/c = 0,8.
Почему: Пишут √(1 − v²/c²) = 1 − v²/c²
Как проверить: Сначала вычисляем 1 − v²/c², потом извлекаем корень.
Почему: Не понимают масштаб
Как проверить: При v = 100 км/ч эффект порядка 10⁻¹⁵ — не заметен.
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Замедление времени (Δt и Δt₀).
- Лоренц-фактор.
- Сравнение скоростей (0,5c vs 0,9c).
- Задачи на реальные примеры (мюоны, космонавты).
Ответ проверяется сразу.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 11 классе. В ЕГЭ по физике — задание № 22.
Родителям: объясните на примере. Мюоны — частицы, живущие в атмосфере. Без СТО они бы распадались до земли. Но из-за замедления времени долетают. Это доказано экспериментально.
Частые вопросы
Что такое «парадокс близнецов»?
Один близнец летит в космос, другой остаётся. Летевший возвращается моложе. Это следствие замедления времени.
Почему эффект не заметен в жизни?
При обычных скоростях v << c, поэтому v²/c² очень мало, и γ ≈ 1.
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам