Степень с целым показателем — тренажёр для 7 класса
Степень — это сокращённая запись умножения одинаковых чисел. Вместо того чтобы писать 2 · 2 · 2 · 2 · 2, мы пишем 2⁵. Свойства степеней позволяют легко умножать и делить огромные числа, не пересчитывая их вручную. В тренажёре задания построены от простых примеров к отрицательным показателям, чтобы ребёнок сам понял логику.
Что проверяет эта тема
- Понимать смысл степени (основание и показатель).
- Применять свойства степеней при умножении и делении.
- Возводить степень в степень.
- Работать с отрицательными показателями (a⁻ⁿ = 1/aⁿ).
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Умножение степеней | $aᵐ \cdot aⁿ = aᵐ⁺ⁿ$ | При одинаковом основании показатели складываются. |
| Деление степеней | $aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ$ | При одинаковом основании показатели вычитаются. |
| Отрицательная степень | $a⁻ⁿ = 1 / aⁿ$ | Переворачиваем дробь (или делаем её обратной). |
Разбор задачи по шагам
Задача: Вычислить 2⁵ · 2⁻³
Шаг 1. Вспоминаем правило умножения. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.
Шаг 2. Складываем показатели. 2⁵ · 2⁻³ = 2^(5 + (-3)) = 2^(5 - 3) = 2². Почему: Степень 2⁻³ означает 1 / 2³. Умножить на 1/2³ — то же самое, что разделить на 2³. Поэтому 5 минус 3.
Шаг 3. Вычисляем результат. 2² = 4.
Шаг 4. Записываем ответ. 2⁵ · 2⁻³ = 4.
Ещё один разбор
Задача. 2^0 = ?
Ответ: 1
Типичные ошибки
Почему: Путают правило умножения степеней с возведением в степень
Как проверить: Проговаривайте: «Умножаем числа с одинаковым основанием — показатели складываем» (2² · 2³ = 2⁵).
Почему: 2⁻³ путают с (-2)³
Как проверить: Отрицательная степень — это дробь (1/2³), она меньше единицы, но положительная.
Почему: Пишут 5⁰ = 5 или 0
Как проверить: Запомните: любое число в нулевой степени равно 1 (кроме нуля). 5⁰ = 1.
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Вычисление простых степеней (3⁴).
- Умножение и деление степеней.
- Возведение степени в степень ((a²)³).
- Отрицательные степени и дроби.
Все задания с пошаговым разбором.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 7 классе и продолжается в 9 классе. Обязательная база для ЕГЭ по математике.
Родителям: объясните через складывание бумаги. Возьмите лист бумаги и сложите пополам. Каждый раз количество слоёв удваивается: 2, 4, 8, 16... Это 2¹, 2², 2³, 2⁴. Через 10 складываний (2¹⁰) у вас будет 1024 слоя.
Частые вопросы
Почему любое число в 0 степени равно 1?
По правилу деления степеней: a² / a² = a²⁻² = a⁰. Но любое число, делённое на само себя, равно 1. Поэтому a⁰ = 1.
Что такое отрицательная степень?
Это «перевёрнутая» положительная степень. 2³ = 8, а 2⁻³ = 1/8. Степень как бы уходит в знаменатель.
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам