Кратчайший путь в графе — тренажёр для 9 класса
Граф — это набор точек (вершин) и линий (рёбер), которые их соединяют. Карта метро — это граф, где станции — вершины, а пути между ними — рёбра. В информатике графы используются для поиска кратчайшего пути (как в навигаторе). В тренажёре задания построены от простых схем к сложным маршрутам.
Что проверяет эта тема
- Понимать, что такое вершина и ребро.
- Различать взвешенные и невзвешенные графы.
- Находить кратчайший путь между точками.
- Применять алгоритм Дейкстры (пошагово).
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Вершины и рёбра | Граф = Вершины + Рёбра | Вершины — точки (города), рёбра — дороги. |
| Взвешенный граф | А → Б (5 км) | У рёбер есть вес (расстояние или время). |
| Кратчайший путь | Маршрут с наименьшей суммой | Минимальная сумма весов от старта до финиша. |
Разбор задачи по шагам
Задача: Найдите кратчайший путь от A до D. Дороги: A-B (1), B-D (4), A-C (2), C-D (2).
Шаг 1. Рисуем граф. Точки: A, B, C, D. Стрелки с числами (весами).
Шаг 2. Ищем все пути. Путь 1: A → B → D. Вес: 1 + 4 = 5. Путь 2: A → C → D. Вес: 2 + 2 = 4. Почему: Нам нужен минимальный вес, а не количество шагов.
Шаг 3. Сравниваем. 4 меньше 5.
Шаг 4. Записываем ответ. Кратчайший путь A → C → D, его длина 4.
Ещё один разбор
Задача. Граф: A-B:2, B-C:3, C-D:1, D-E:5. Кратчайший путь от A до C? (число)
Ответ: 5
Типичные ошибки
Почему: Забывают, что граф взвешенный
Как проверить: Если путь A-B-D имеет 2 шага, а A-C-D тоже 2 шага, это не значит, что они равны. Смотрите на цифры.
Почему: Не понимают, что есть что
Как проверить: Вершина — это город. Ребро — это дорога между городами.
Почему: Не рассматривают варианты через другие вершины
Как проверить: Иногда путь через соседний город короче прямого. Надо проверять все варианты.
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Построение графа по описанию.
- Поиск кратчайшего пути вручную.
- Алгоритм Дейкстры (пошагово).
- Количество путей в графе.
Ответ проверяется сразу.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 9 классе и проверяется в ОГЭ и ЕГЭ по информатике (задание на графы).
Родителям: используйте карту метро. Спросите: «Как быстрее доехать от станции А до станции Б, если есть пересадка?».
Частые вопросы
Зачем нужен алгоритм Дейкстры?
Он позволяет компьютеру быстро найти кратчайший путь в сложном графе. Навигаторы в телефоне работают на его основе.
Что такое цикл в графе?
Это путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине (вы вышли из дома и вернулись домой).
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам