Признаки делимости — тренажёр для 5 класса
Делить многозначное число в столбик, чтобы узнать, делится ли оно на 3, — долго. На помощь приходят признаки делимости. Они позволяют узнать ответ за пару секунд, просто взглянув на цифры. В тренажёре задания подобраны так, чтобы ребёнок сам научился быстро «фильтровать» числа и не тратить время на лишние вычисления.
Что проверяет эта тема
- Определять чётные числа (делимость на 2).
- Проверять делимость на 5 и 10 по последней цифре.
- Складывать цифры для проверки делимости на 3 и 9.
- Применять признаки для упрощения дробей.
Формулы и правила
| Что ищем | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| На 2, 5 и 10 | На 2: чётная (0, 2, 4, 6, 8); На 5: 0 или 5; На 10: 0 | Смотрим только на последнюю цифру. |
| На 3 и 9 | 123 → 1+2+3 = 6 (делится на 3) | Складываем все цифры числа. Если сумма делится, то и число делится. |
| На 4 | 1348 → 48 делится на 4, значит и 1348 тоже | Смотрим на две последние цифры. |
Разбор задачи по шагам
Задача: Делится ли число 423 на 3?
Шаг 1. Вспоминаем правило. Чтобы проверить делимость на 3, нужно сложить все цифры числа.
Шаг 2. Складываем. 4 + 2 + 3 = 9. Почему: Если сумма делится на 3 без остатка, то и само число разделится на 3. Девятка делится на три без проблем.
Шаг 3. Делаем вывод. 9 делится на 3, значит, 423 делится на 3. Ответ: да, делится.
Ещё один разбор
Задача. На какое из чисел 2, 3, 5, 9, 10 делится 596? (если ни на что — 'не делится')
Ответ: 2
Типичные ошибки
Почему: Торопятся и теряют разряд (например, 4+2+3 = 8 вместо 9)
Как проверить: Зачёркивайте или подчёркивайте каждую цифру карандашом по мере сложения.
Почему: Правила одинаковые, но путают, на что именно должна делиться сумма
Как проверить: Правило одно: сумма цифр должна делиться на то же число (на 3 или на 9).
Почему: Путают с делимостью на 2
Как проверить: На 4 смотрят **две** последние цифры. Например, 132 (32 делится на 4).
Типы задач в тренажёре
В тренажёре:
- Проверка на 2, 5, 10 (самые простые).
- Проверка на 3 и 9 (со сложением цифр).
- Смешанные задания: делится ли число сразу на несколько чисел.
- Сокращение дробей с помощью признаков делимости.
Все задания с проверкой и пошаговым разбором.
Кому и когда это нужно
Тема изучается в 5 классе (базовые признаки) и в 6 классе (расширенные). Активно используется для сокращения дробей.
Родителям: поиграйте в игру «Найди чётное». Называйте числа на улице (номера машин, цены в магазине), и пусть ребёнок за секунду говорит, делится ли оно на 2, 3 или 5. Это превращает скучную зубрёжку в полезный навык.
Частые вопросы
Зачем вообще нужны признаки делимости?
Чтобы быстро сокращать дроби и разлагать на множители. На экзаменах это экономит драгоценные минуты, когда калькулятором пользоваться нельзя.
Есть ли признак делимости на 7?
Есть, но он очень сложный. В школьной программе его почти не используют, так как проще разделить в столбик.
Примеры задач
Готовы попробовать свои силы?
В тренажёре задачи проверяются автоматически, а после ошибки показывается пошаговое решение.
Перейти к задачам